Matematik Eğitim Portalına Ulaşmak İçin:
www.matematikarge.com
Doğa yalnızca gördüklerimiz, duyduklarımız değildir. Gezegenlerin yörüngesi elipsi ve genel olarak eğriyi fısıldarlar. Sabun köpüğü mükemmel bir küre olmaya çalışır. Rakamları hangi sistemde grafiğe dökerseniz dökün bir şablon çıkar. Bu yüzden doğada her yerde şablonlar vardır.Kısacası,
1)Matematik doğanın dilidir.
2)Etrafımızdaki her şey sayılarla tanımlanabilir ve anlaşılabilir.
İşte bunlara örnekler:
Bir sığırın canlı ağırlığı
Bir sığırın canlı ağırlığını bulmak için, göğüs çevresinin karesi ile vücut uzunluğu ve 87,5 kat sayısı çarpılır.
Çır çır böceği ile hava sıcaklığı arasındaki ilişki
Çır çır böceğinin sesleri ile hava sıcaklığı arasında bir ilişki vardır. Dolayısıyla hava sıcaklığını aşağıdaki formül ile fahranayt cinsinden bulabiliriz.
T= 0,3.N+40
Burada T: hava sıcaklığı, N: çırçır böceğinin bir dakikada çıkardığı ses sayısıdır.
Eşkenar üçgen ve kar tanesi
Bir eşkenar üçgenin her kenarının ortasındaki üçte birlik kısmı alın. Bunlarla yeni bir üçgen oluşturun. Yeni üçgen şekil olarak aynı ve büyüklük olarak ilkinin üçte biri kadardır. Böylece devam edildiğinde, ideal bir kar tanesi elde edersiniz.
Doğadaki her şeyin birbirleriyle ilişkisi
Bir gölün alanını bulma ile herhangi birşeyin yukardan düşme hızı arasında bir ilişki olabileceği çoğumuzun aklına gelmez. Ama böyle bir ilişkinin varlığını matematik ile anlayabiliyoruz. Gölün alanı integralle, paranın düşme hızı türev ile bulunur. Türev ise integralin tersidir.
Gezegenler ve matematik
Her gezegen odaklarından birinde güneşin bulunduğu eliptik yörüngede hareket eder ve gezegeni güneşe birleştiren çizgi, eşit zamanlarda eşit alanlar tarar.
Pi sayısının sonsuza kadar devam eden basamaklarında 360. sırada 360 sayısı bulunmaktadır.
Pi sayısının ilk 144 basamağının toplamı 666 ya eşittir. 144 ise (6+6)x(6+6) ya eşittir.
Atmosferik basınç ve pi Sayısı
Atmosferik basınç sayısı P= 0,101325 dir. P nin karekökünü alıp 1’e böldüğümüzde Pi sayısını yaklaşık olarak bulabiliyoruz.
e sayısı ve doğa
1 + (1/1!) + (1/2!) + (1/3!) + (1/4!) + ... + (1/n!) serisinin toplamı "e" sayısını verir. Yaklaşık değeri: e = 2.71828182... dir. Matematikteki üç ünlü sayıdan biridir. Diğer ikisi pi ve i sayılarıdır ve kendi aralarında çok güzel bir harmoni oluştururlar yani e üzeri i.pi= -1 sayısına eşittir. Matematik ve Hayal kitabında bu formül için şöyle yazar: “Zarif, kısa ve anlam dolu. Uygulamalarının ise sonu gelmiyor”. Matematikçi B.Peirce ise birgün derste bu formülü tahtaya yazdıktan sonra şöyle demişti: “Ne demek istiyor bilmiyoruz. Fakat onu kanıtladık”. Doğada pek çok faaliyet e sayısındaki karekteristiğe sahiptir. Örneğin, Fransız böcek bilimcisi J.H.Fabre Örümceğin Hayatı kitabında, sisli sabahlarda örümcek ağlarının su damlacıkları ile yüklenerek yanar döner elmasları andıran zincir eğrileri çizdiğini anlatır ve şöyle der: “... ve bu ağların şanını e sayısı oluşturuyordu”.
Fibonnaci Sayısı ve DoğaBu sayı, 1'den başlamak üzere kendisinden önceki iki sayının toplamına karşılık gelen sayıların dizisidir. Yani 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233.... şeklinde ilerlemektedir. Çoğu kez Fibonacci dizisi olarak bilinen bu dizinin en çarpıcı yanlarından birisi, doğada tekrar tekrar karşımıza çıkmasıdır.
Papatyalar ve Fibonnaci sayısı
Papatyalar büyürken her dal Fibonacci serisine uyarak yükselmektedir.
Işığın yansıması ve Fibonnaci sayısı
Birbirine yapışık iki tabaka camda ışığın yansıması için şu kural vardır:
1.kere yansıması 2 biçimde
2.kere yansıması 3 biçimde
3.kere yansıması 5 biçimde…
Bunlar Fibonnaci sayılarıdır. İşin daha ilginç yanı Fibonnaci sayısının pascal üçgeninde de ortaya çıkmasıdır. Pascal üçgenin köşegenlerindeki sayıları topladığınızda Fibonacci serisi karşımıza çıkmaktadır.
Altın Oran ve Doğa
Altın Oran, pi sayısı gibi irrasyonel bir sayıdır. PHI( Fi) ile gösterilir. Göze en hoş gelen, en estetik oran olduğundan bu isim verilmiştir. Bu sayı = 1.618033988.... şeklinde sonsuza kadar devam eder. Üstelik Fibonnaci sayısı ile Altın Oran arasında bir ilişki vardır. Dizideki iki sayının oranı, sayılar büyüdükçe Altın Oran'a yaklaşır.
Arı kovanı ve altın oran
Arı kovanlarında yaşayan dişi arıların sayısının erkek arıların sayısına bölündüğünde hep aynı sayı elde edilir, altın oran.
DNA ve altın oran
DNA molekülü, her tam turunda 34 angstrom uzunluğunda ve 21 angstrom genişliğindeki çift heliks spiral yapısı ile altın oranı bünyesinde bulundurmaktadır ve 34/21= 1.619 sayısını vermektedir.
İbrahim Yumuşak
Matematik Öğretmeni
http://www.matematikarge.com/
http://www.facebook.com/groups/matematikarge/
www.matematikarge.com
Doğa yalnızca gördüklerimiz, duyduklarımız değildir. Gezegenlerin yörüngesi elipsi ve genel olarak eğriyi fısıldarlar. Sabun köpüğü mükemmel bir küre olmaya çalışır. Rakamları hangi sistemde grafiğe dökerseniz dökün bir şablon çıkar. Bu yüzden doğada her yerde şablonlar vardır.Kısacası,
1)Matematik doğanın dilidir.
2)Etrafımızdaki her şey sayılarla tanımlanabilir ve anlaşılabilir.
İşte bunlara örnekler:
Bir sığırın canlı ağırlığı
Bir sığırın canlı ağırlığını bulmak için, göğüs çevresinin karesi ile vücut uzunluğu ve 87,5 kat sayısı çarpılır.
Çır çır böceği ile hava sıcaklığı arasındaki ilişki
Çır çır böceğinin sesleri ile hava sıcaklığı arasında bir ilişki vardır. Dolayısıyla hava sıcaklığını aşağıdaki formül ile fahranayt cinsinden bulabiliriz.
T= 0,3.N+40
Burada T: hava sıcaklığı, N: çırçır böceğinin bir dakikada çıkardığı ses sayısıdır.
Eşkenar üçgen ve kar tanesi
Bir eşkenar üçgenin her kenarının ortasındaki üçte birlik kısmı alın. Bunlarla yeni bir üçgen oluşturun. Yeni üçgen şekil olarak aynı ve büyüklük olarak ilkinin üçte biri kadardır. Böylece devam edildiğinde, ideal bir kar tanesi elde edersiniz.
Doğadaki her şeyin birbirleriyle ilişkisi
Bir gölün alanını bulma ile herhangi birşeyin yukardan düşme hızı arasında bir ilişki olabileceği çoğumuzun aklına gelmez. Ama böyle bir ilişkinin varlığını matematik ile anlayabiliyoruz. Gölün alanı integralle, paranın düşme hızı türev ile bulunur. Türev ise integralin tersidir.
Gezegenler ve matematik
Her gezegen odaklarından birinde güneşin bulunduğu eliptik yörüngede hareket eder ve gezegeni güneşe birleştiren çizgi, eşit zamanlarda eşit alanlar tarar.
Pi Sayısı ve Doğa
Bütün çember şeklindeki şekillerin çevre uzunluğunu çapına(kalınlığına) böldüğümüzde pi sayısını elde ederiz. Pi sayısın basamaklarında hep bir ilişki aranmıştır. Örneğin:Pi sayısının sonsuza kadar devam eden basamaklarında 360. sırada 360 sayısı bulunmaktadır.
Pi sayısının ilk 144 basamağının toplamı 666 ya eşittir. 144 ise (6+6)x(6+6) ya eşittir.
Atmosferik basınç ve pi Sayısı
Atmosferik basınç sayısı P= 0,101325 dir. P nin karekökünü alıp 1’e böldüğümüzde Pi sayısını yaklaşık olarak bulabiliyoruz.
Filin yüksekliği ve pi sayısı
Bir filin ayağı daire şeklindedir ve ayağının çapını ölçüp 2 ile çarptığınızda filin yüksekliğini tahmin edebiliriz.
Bir filin ayağı daire şeklindedir ve ayağının çapını ölçüp 2 ile çarptığınızda filin yüksekliğini tahmin edebiliriz.
1 + (1/1!) + (1/2!) + (1/3!) + (1/4!) + ... + (1/n!) serisinin toplamı "e" sayısını verir. Yaklaşık değeri: e = 2.71828182... dir. Matematikteki üç ünlü sayıdan biridir. Diğer ikisi pi ve i sayılarıdır ve kendi aralarında çok güzel bir harmoni oluştururlar yani e üzeri i.pi= -1 sayısına eşittir. Matematik ve Hayal kitabında bu formül için şöyle yazar: “Zarif, kısa ve anlam dolu. Uygulamalarının ise sonu gelmiyor”. Matematikçi B.Peirce ise birgün derste bu formülü tahtaya yazdıktan sonra şöyle demişti: “Ne demek istiyor bilmiyoruz. Fakat onu kanıtladık”. Doğada pek çok faaliyet e sayısındaki karekteristiğe sahiptir. Örneğin, Fransız böcek bilimcisi J.H.Fabre Örümceğin Hayatı kitabında, sisli sabahlarda örümcek ağlarının su damlacıkları ile yüklenerek yanar döner elmasları andıran zincir eğrileri çizdiğini anlatır ve şöyle der: “... ve bu ağların şanını e sayısı oluşturuyordu”.
Fibonnaci Sayısı ve DoğaBu sayı, 1'den başlamak üzere kendisinden önceki iki sayının toplamına karşılık gelen sayıların dizisidir. Yani 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233.... şeklinde ilerlemektedir. Çoğu kez Fibonacci dizisi olarak bilinen bu dizinin en çarpıcı yanlarından birisi, doğada tekrar tekrar karşımıza çıkmasıdır.
Papatyalar ve Fibonnaci sayısı
Papatyalar büyürken her dal Fibonacci serisine uyarak yükselmektedir.
Işığın yansıması ve Fibonnaci sayısı
Birbirine yapışık iki tabaka camda ışığın yansıması için şu kural vardır:
1.kere yansıması 2 biçimde
2.kere yansıması 3 biçimde
3.kere yansıması 5 biçimde…
Bunlar Fibonnaci sayılarıdır. İşin daha ilginç yanı Fibonnaci sayısının pascal üçgeninde de ortaya çıkmasıdır. Pascal üçgenin köşegenlerindeki sayıları topladığınızda Fibonacci serisi karşımıza çıkmaktadır.
Altın Oran ve Doğa
Altın Oran, pi sayısı gibi irrasyonel bir sayıdır. PHI( Fi) ile gösterilir. Göze en hoş gelen, en estetik oran olduğundan bu isim verilmiştir. Bu sayı = 1.618033988.... şeklinde sonsuza kadar devam eder. Üstelik Fibonnaci sayısı ile Altın Oran arasında bir ilişki vardır. Dizideki iki sayının oranı, sayılar büyüdükçe Altın Oran'a yaklaşır.
Arı kovanı ve altın oran
Arı kovanlarında yaşayan dişi arıların sayısının erkek arıların sayısına bölündüğünde hep aynı sayı elde edilir, altın oran.
DNA ve altın oran
DNA molekülü, her tam turunda 34 angstrom uzunluğunda ve 21 angstrom genişliğindeki çift heliks spiral yapısı ile altın oranı bünyesinde bulundurmaktadır ve 34/21= 1.619 sayısını vermektedir.
İbrahim Yumuşak
Matematik Öğretmeni
http://www.matematikarge.com/
http://www.facebook.com/groups/matematikarge/
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder